Trong mặt phắng Oxy cho 3 điểm A(1;4, B(3;-1), C(6;2)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác
b) Viết phương trình các đường thẳng chứa đường cao AA’ và BB’. Suy ra tọa độ trực tâm H
c) Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BM
d) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung trực AC
e) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
Trong mặt phắng Oxy cho 3 điểm A(1;4, B(3;-1), C(6;2) a) Viết phương trình đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác b) Viết phương trình các đường thẳng c
By Caroline
Đáp án:
a)AB:5x+2y-13=0
AC:2x+5y-22=0
BC:x-y-4=0
b)AA’:x+y-5=0
BB’:5x-2y-17=0
H:($\frac{27}{7};\frac{8}{7}$)
c)BM:8x-y-25=0
d) 5x-2y-11,5=0
e)$d_{A;(BC)}=\frac{|1-4-4|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^2}}$=$\frac{7}{\sqrt{2}}$
Giải thích các bước giải:
a) ta có:$\overrightarrow{AB}$=(2;-5)
Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng AB là $\overrightarrow{u_{AB}}$=(2;-5)
Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n_{AB}}$=(5;2)
Vậy pt đường thẳng chứa cạnh AB là ;5(x-1)+2(y-4)=0 hoặc 5x+2y-13=0
$\overrightarrow{AC}$=(5;-2)
Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng AC là $\overrightarrow{u_{AC}}$=(5;-2)
Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AC là $\overrightarrow{n_{AC}}$=(2;5)
Vậy pt đường thẳng chứa cạnh AB là ;2(x-1)+5(y-4)=0 hoặc 2x+5y-22=0
$\overrightarrow{CB}$=(3;3)
Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng CB là $\overrightarrow{u_{CB}}$=(1;1)
Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng CB là $\overrightarrow{n_{CB}}$=(1;-1)
Vậy pt đường thẳng chứa cạnh CB là ;1(x-3)-1(y+1)=0 hoặc x-y-4=0
b)Đường cao AA’ vuông BC nên pt dt chứa đường cao AA’ có vecto pháp tuyến là :
$\overrightarrow{n_{AA’}}$=$\overrightarrow{u_{CB}}$=(1;1)
Vậy pt dt chứa đường cao AA’ là:x+y-5=0 (1)
Đường cao BB’ vuông AC nên pt dt chứa đường cao BB’ có vecto pháp tuyến là :
$\overrightarrow{n_{BB’}}$=$\overrightarrow{u_{AC}}$=(5;-2)
Vậy pt dt chứa đường cao BB’ là:5(x-3)-2(y+1)=0 hoặc 5x-2y-17=0 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được (x;y)=($\frac{27}{7};\frac{8}{7}$)
Vậy H($\frac{27}{7};\frac{8}{7}$)
c) M($x_{M};y_{M}$) là trung điểm của AC có;
$x_{M}=\frac{1+6}{2}$=3,5;$y_{M}=\frac{4+2}{2}$=3
$\overrightarrow{BM}$=(0,5;4)
Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng AB là $\overrightarrow{u_{BM}}$=(1;8)
Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n_{BM}}$=(8;-1)
Vậy pt đường thẳng chứa cạnh BM là ;8(x-3)-1(y+1)=0 hoặc 8x-y-25=0
d)theo câu c ta có trung điểm AC có M(3,5;3)
Đường trung trực của AC nhận vecto chỉ phương của đường thẳng AC làm vecto pháp tuyến:
$\overrightarrow{n_{trung trực }}$=$\overrightarrow{u_{AC}}$=(5;-2)
Vậy pt đương trung trực của AC là :
5(x-3,5)-2(y-3)=0 hoặc 5x-2y-11,5=0
e)$d_{A;(BC)}=\frac{|1-4-4|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^2}}$=$\frac{7}{\sqrt{2}}$