Trong mặt phẳng oxy, cho A(1;3) và B(4;2)
a) Tính chu vi tam giác OAB
b) CMR: OA vuông góc AB và tính diện tích tam giác OAB
c) Tìm D thuộc Ox sao cho DA = DB
Trong mặt phẳng oxy, cho A(1;3) và B(4;2) a) Tính chu vi tam giác OAB b) CMR: OA vuông góc AB và tính diện tích tam giác OAB c) Tìm D thuộc Ox sao cho
By Adalyn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)OA2 = 12 + 32 =10 => OA = √10
OB2 = 42 + 22 =20 => OA = √20
AB2 = (4 – 1)2 + (2 – 3)2 = 10 => AB = √10
Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.
B)
c) Ta có = (1; 3)
= (3; -1)
1.3 + 3.(-1) = 0 => . = 0 => ⊥
SOAB = || .|| => SOAB =5 (dvdt)
c)
D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).
Ta có :
DA2 = (1 – x)2 + 32
DB2 = (4 – x)2 + 22
DA = DB => DA2 = DB2
<=> (1 – x)2 + 9 = (4 – x)2 + 4
<=> 6x = 10
=> x = => D(; 0)
Đáp án:
a, 2$\sqrt[]{5}$ + 2$\sqrt[]{10}$
b, 5
c, D($\frac{5}{3}$;0)
Giải thích các bước giải:
Ta có: OA = $\sqrt[]{(1-0)^{2}+(3-0)^{2}}$ = $\sqrt[]{10}$
OB = $\sqrt[]{(4-0)^{2}+(2-0)^{2}}$ = 2$\sqrt[]{5}$
AB = $\sqrt[]{(4-1)^{2}+(2-3)^{2}}$ = $\sqrt[]{10}$
a, Chu vi ΔOAB là: OA + OB + AB = $\sqrt[]{10}$ + 2$\sqrt[]{5}$ + $\sqrt[]{10}$ = 2$\sqrt[]{5}$ + 2$\sqrt[]{10}$
b, Ta có: $OA^{2}$ + $AB^{2}$ = $OB^{2}$ (Vì $(\sqrt[]{10})^{2}$ + $(\sqrt[]{10})^{2}$ = $(2\sqrt[]{5})^{2}$)
⇒ OA ⊥ AB (đpcm) (theo định lý Py-ta-go đảo)
ΔOAB vuông tại A nên:
$S_{ΔOAB}$ = $\frac{1}{2}$.OA.AB = $\frac{1}{2}$.$\sqrt[]{10}$.$\sqrt[]{10}$ = 5
c, D ∈ Ox ⇒ D(a;0)
Ta có: DA = DB ⇔ $DA^{2}$ = $DB^{2}$
⇔ $(a – 1)^{2}$ + $(0 – 3)^{2}$ = $(a – 4)^{2}$ + $(0 – 2)^{2}$
⇔ $a^{2}$- 2a + 10 = $a^{2}$ – 8a +20
⇔ 6a = 10 ⇔ a = $\frac{5}{3}$
Vậy D($\frac{5}{3}$;0)