trong mặt phẳng oxy cho A(2;2) và các đường thẳng d1 : x+y-2=0 d2: x+y-8=0 Tìm điểm b thuộc d1 và c thuộc d2 sao cho tam giác abc vuông tại a .

\(\begin{array}{l}
B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;2 – b} \right)\\
C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;8 – c} \right)\\
\overrightarrow {AB}  = \left( {b – 2; – b} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {c – 2;6 – c} \right)\\
AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {b – 2} \right)\left( {c – 2} \right) – b\left( {6 – c} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow bc – 2b – 2c + 4 – 6b + bc = 0\\
 \Leftrightarrow 8b + 2c – 2bc – 4 = 0\\
 \Leftrightarrow 4b + c – bc – 2 = 0\text{ (1)}
\end{array}\) 

Em xem lại đề bài xem đủ chưa nhé, vì như thế kia là thiếu dữ kiện để tìm ra B, C cụ thể r em nhé.

Nếu đề yêu cầu tam giác ABC vuông cân đỉnh A thì tiếp theo dùng thêm dữ liệu cân như sau:

Để $\Delta ABC$ cân đỉnh A thì $AB=AC$

nên $|\vec{AB}|=|\vec{AC}|\Leftrightarrow AB^2=AC^2$

$\Rightarrow (b-2)^2+b^2=(c-2)^2+(6-c)^2$ (2)

Từ (1) suy ra $b(4-c)+c-2=0$

Với $c=4\Rightarrow 2=0$ vô lý loại nên suy ra $b=\dfrac{2-c}{4-c}$ thay vào (2) ta có:

$\Rightarrow -2c^2+32c^3-198c^2+560c-600=0$

$\Rightarrow (c-3)(c-5)(-2c^2+16c-40)=0$

$\Rightarrow c=3\Rightarrow b=-1$ hoặc $c=5\Rightarrow b=3$

Vậy có 2 cặp nghiệm sau:

$B=(-1,3),C=(3,5)$ và 

$B=(3,-1),C=(5,3)$