Trong mặt phẳng Oxy. Cho A(2;4), B(-1;3), C(4;-1)
a, Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác EACB là hình bình hành
b, tìm tọa độ điểm M sao cho: 10MB=16MA – 7MC
Giúp mk vs ạ!
Trong mặt phẳng Oxy. Cho A(2;4), B(-1;3), C(4;-1)
a, Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác EACB là hình bình hành
b, tìm tọa độ điểm M sao cho: 10MB=16MA – 7MC
Giúp mk vs ạ!
Đáp án:
E(-3;8)
M (-14;-41)
Giải thích các bước giải:
a, Để EACB là hbh
⇒ vt EA = vtBC
Gỉa sử: E (x,y)
⇒ vtEA = ( 2-x;4-y)
vtBC = (5; -4)
Có vtEA = vt BC
⇒$\left \{ {{2-x=5} \atop {4-y=-4}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x=-3} \atop {y=8}} \right.$
⇒ E( -3;8)
b, Giả sử M (a,b)
vt MB = ( -1-a;3-b) ⇒ 10.vtMB = ( -10-10a; 30-10b)
vtMA =( 2-a;4-b) ⇒ 16.vtMA = (32-16a; 64-16b)
vt MC = ( 4-a; -1-b) ⇒ -7.vtMC = ( -28+7a; 7+7b)
Đề bài ⇒ $\left \{ {{-10-10a=32-16a-28+7a} \atop {30-10b=64-16b+7+7b}} \right.$
⇒ $\left \{ {{a=-14} \atop {b=-41}} \right.$ ⇒ M ( -14;-41)