Trong mặt phẳng oxy cho B(-1:0) ,C(5;0) . Tìm tọa độ A sao cho tam giác ABC vuống cân tại A

Đáp án:

$A(2;-3)$ hoặc $A(2;3)$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $A(a;b)$

$\to \begin{cases}\overrightarrow{AB} =(-1-a;-b)\\\overrightarrow{AC} = (5-a;-b)\end{cases}$

$\to \begin{cases}AB = \sqrt{(a+1)^2 + b^2}\\AC = \sqrt{(a – 5)^2 + b^2}\end{cases}$

$ΔABC$ vuông cân tại $A$

$\to \begin{cases}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\AB = AC\end{cases}$

$\to \begin{cases}(a+1)(a-5) + b^2 = 0\\(a+1)^2 + b^2 = (a-5)^2 + b^2\end{cases}$

$\to \begin{cases}b^2 = (a+1)(5-a)\\a^2 + 2a + 1 = a^2 – 10a + 25\end{cases}$

$\to \begin{cases}b^2 = (a+1)(5-a)\\12a = 24\end{cases}$

$\to \begin{cases}b^2 = 9\\a = 2\end{cases}$

$\to \begin{cases}a = 2\\b = \pm 3\end{cases}$

Vậy $A(2;-3)$ hoặc $A(2;3)$