Trong mặt phẳng oxy cho các điểm A(-2;-1) B(-3;0) C(10;19)
a)hãy lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB,BC,CA
b)xét vị trí tương đối của đường thẳng d:-2x+y+-1=0 với các đường thẳng AB BC CA
c)tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và BC
d) tính khoảng cách từ M(1;-2) đến các đường thẳng AB,BC,CA
Giúp e bài này vs ạ
Vote 5 sao ạ
Giải thích các bước giải:
a) $\overrightarrow{AB}$=(-1;1)
Suy ra Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n}_{AB}$=(1;1)
Phương trình đường thẳng AB là x+2+y+1=0 hoặc x+y+3=0
$\overrightarrow{BC}$=(13;19)
Suy ra Vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là $\overrightarrow{n}_{BC}$=(19;-13)
Phương trình đường thẳng BC là 19(x+3)-13y=0 hoặc 19x-13y+57=0
$\overrightarrow{CA}$=(12;20)
Suy ra Vectơ pháp tuyến của đường thẳng CA là $\overrightarrow{n}_{CA}$=(5;-3)
Phương trình đường thẳng CA là 5(x+2)-3(y+2)=0 hoặc 5x-3y+4=0
b)Vị trí tương đối của đường thẳng d và AB :
ta có:$\frac{1}{-2}\neq \frac{1}{1}$
Do đó dường thẳng d cắt đường thẳng AB
Vị trí tương đối của đường thẳng d và BC :
ta có:$\frac{19}{-2}\neq \frac{-13}{1}$
do đó đường thẳnd d cắt đường thẳng BC
Vị trí tương đối của đường thẳng d và CA :
ta có:$\frac{5}{-2}\neq \frac{-3}{1}$
do đó đường thẳnd d cắt đường thẳng CA
c)$\cos \widehat{\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}}$
=$\frac{|19.1-1.13}{\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}.\sqrt{13^{2}+19^{2}}}$
=$\frac{3}{\sqrt{265}}$
suy ra $\widehat{\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}}$=$arc cos\frac{3}{\sqrt{265}}$
$\approx 79^{\circ}$
d)$d_{M;AB}=\frac{|1+-2+3|}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$d_{M;BC}=\frac{|19.1-13.(-2)+57|}{\sqrt{530}}=51.\sqrt{\frac{2}{265}}$
$d_{M;AC}=\frac{|1.5-3.(-2)+4}{\sqrt{34}}=\frac{15}{\sqrt{34}}$