trong mặt phẳng oxy cho các đường thẳng d: x-y=0, d’: 2x +y -4=0. tìm ảnh của d’ qua phép đối xứng trục d
Cảm ơn mọi người nhiều
trong mặt phẳng oxy cho các đường thẳng d: x-y=0, d’: 2x +y -4=0. tìm ảnh của d’ qua phép đối xứng trục d
Cảm ơn mọi người nhiều
Đáp án:
\(x + 2y – 4 = 0\)
Giải thích các bước giải:
Gọi A = d giao d’ => A(4/3; 4/3)
Lấy B(0;4) thuộc d’.
Gọi d” là phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với d
=> d”: x+y-4=0
Gọi M = d” giao d => M(2;2)
Gọi B’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục là đường thẳng d
=> M là trung điểm của BB’
=> B'(4;0)
Gọi d” là ảnh của d’ qua phép đối xứng trục d
=> d” đi qua A, B’
Vậy phương trình d” là:
\(\frac{{x – 4}}{{\frac{4}{3} – 4}} = \frac{{y – 0}}{{\frac{4}{3} – 0}} \Leftrightarrow \frac{{x – 4}}{{ – \frac{8}{3}}} = \frac{y}{{\frac{4}{3}}} \Leftrightarrow x – 4 = – 2y \Leftrightarrow x + 2y – 4 = 0\)