Trong mặt phẳng Oxy cho (d’): x-2y+1=0. Tìm ảnh của (d’) qua phép đối xứng trục (d): 2x+3y+2=0

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(d’)$:

$\left\{ \begin{array}{l}x-2y+1=0\\2x+3y+2=0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=-1\\y=0\end{array} \right.$

Tọa độ giao điểm: $A(-1;0)$

$(d)$ có $\vec{n}=(2;3) → \vec{u}=(3;-2)$

Lấy $B(1;1)∈(d’)$, ta có:

Phương trình đường thẳng qua $B$ và nhận $\vec{u}$ làm VTPT là:

$3(x-1)-2(y-1)=0$

$↔ 3x-2y-1=0$ $(Δ)$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(Δ)$ và $(d)$:

$\left\{ \begin{array}{l}2x+3y+2=0\\3x-2y-1=0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=-\dfrac{1}{13}\\y=-\dfrac{8}{13}\end{array} \right.$

Tọa độ giao điểm $C\Bigg(-\dfrac{1}{13};-\dfrac{8}{13}\Bigg)$

$\vec{AC}=(12;-8)=(3;-2) → \vec{n_{AC}}=(2;3)$

Phương trình ảnh cần tìm là:

$2(x+1)+3y=0$

$↔ 2x+3y+2=0$ (Trùng với trục $d$)