Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai trục
Ox Oy , lần lượt tại M và N ( khác O ) thỏa mãn ON =2OM
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai trục Ox Oy , lần lượt tại M và N ( khác O ) thỏa mãn ON =2OM
By Katherine
Xem hình
Đáp án: (d): `y=-2x+4`
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = a.x + b\\
Do:A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow 2 = a.1 + b\\
\Rightarrow b = 2 – a\\
\Rightarrow \left( d \right):y = a.x + 2 – a\\
+ Cho:x = 0 \Rightarrow y = 2 – a\\
\Rightarrow N\left( {0;2 – a} \right)\left( {a \ne 2} \right)\\
\Rightarrow ON = \left| {2 – a} \right|\\
+ Cho:y = 0 \Rightarrow x = \frac{{a – 2}}{a}\left( {a \ne 0} \right)\\
\Rightarrow M\left( {\frac{{a – 2}}{a};0} \right)\\
\Rightarrow OM = \left| {\frac{{a – 2}}{a}} \right|\\
Do:ON = 2.OM\\
\Rightarrow \left| {2 – a} \right| = 2.\left| {\frac{{a – 2}}{a}} \right|\\
\Rightarrow \left| {a – 2} \right| – 2.\frac{{\left| {a – 2} \right|}}{{\left| a \right|}} = 0\\
\Rightarrow \left| {a – 2} \right|.\left( {1 – 2.\frac{1}{{\left| a \right|}}} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left| {a – 2} \right| = 0\\
\left| a \right| = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\left( {ktm} \right)\\
a = 2\left( {ktm} \right)\\
a = – 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\text{Vậy }\left( d \right):y = – 2x + 4
\end{array}$
Vậy (d): `y=-2x+4`