Trong mặt phẳng Oxy cho đoạn thẳng d : 5x-3y+15=0. Tìm ảnh của đoạn thẳng d qua phép quay tâm (0;90 độ) 01/10/2021 Bởi Camila Trong mặt phẳng Oxy cho đoạn thẳng d : 5x-3y+15=0. Tìm ảnh của đoạn thẳng d qua phép quay tâm (0;90 độ)
Đáp án: Ảnh là đường thẳng $d’: 3x+5y\pm15=0$ Giải thích các bước giải: Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng $d$ là $A(0;5)$ và $B(-3;0)$ – Nếu là quay $90^o$ theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) ta có $Q_{(O;90^o)}A(0;5)=A'(-5;0)$ $Q_{O;90^o}B(-3;0)=B'(0;-3)$ Ảnh của đường thẳng $d$ là đường thẳng $d’$ đi qua 2 điểm $A’$ và $B’$ $A'(-5;0)$ và vectơ chỉ phương $\vec u=\vec{A’B’}=(5;-3)\Rightarrow \vec n(3;5)$ Phương trình đường thẳng $d’$ là: $3(x+5)+5y=0$ $\Leftrightarrow 3x+5y+15=0$ – Nếu quay $90^o$ theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) $Q(O,90^o)A=(5;0)$ $Q(O,90^o)B=(0;3)$ Làm tương tự ta được phương trình đường thẳng $d’$ là $3x+5y-15=0$ Vậy phương trình đường thẳng $d’$ là $3x+5y\pm15=0$ Bình luận
Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay. Do là phép quay $90^{\circ}$ nên pháp tuyến của d là chỉ phương của d’. Do đó pháp tuyến của d’ là v(3,5). Vậy ptrinh của $d’: 3x + 5y + c = 0$. Hơn nữa, do phép quay nên khoảng cách từ O đến d’ = kcach từ O đến d, tức là $|5.0 – 3.0 + 15| = |3.0 + 5.0 + c|$. Vậy $c \pm 15$. Vậy ảnh của d qua phép quay là $d’: 3x + 5y + 15=0$ hoặc $d’: 3x + 5y – 15 = 0$. Bình luận
Đáp án: Ảnh là đường thẳng $d’: 3x+5y\pm15=0$
Giải thích các bước giải:
Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng $d$ là $A(0;5)$ và $B(-3;0)$
– Nếu là quay $90^o$ theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) ta có
$Q_{(O;90^o)}A(0;5)=A'(-5;0)$
$Q_{O;90^o}B(-3;0)=B'(0;-3)$
Ảnh của đường thẳng $d$ là đường thẳng $d’$ đi qua 2 điểm $A’$ và $B’$
$A'(-5;0)$ và vectơ chỉ phương $\vec u=\vec{A’B’}=(5;-3)\Rightarrow \vec n(3;5)$
Phương trình đường thẳng $d’$ là: $3(x+5)+5y=0$
$\Leftrightarrow 3x+5y+15=0$
– Nếu quay $90^o$ theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ)
$Q(O,90^o)A=(5;0)$
$Q(O,90^o)B=(0;3)$
Làm tương tự ta được phương trình đường thẳng $d’$ là
$3x+5y-15=0$
Vậy phương trình đường thẳng $d’$ là
$3x+5y\pm15=0$
Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay.
Do là phép quay $90^{\circ}$ nên pháp tuyến của d là chỉ phương của d’. Do đó pháp tuyến của d’ là v(3,5).
Vậy ptrinh của $d’: 3x + 5y + c = 0$.
Hơn nữa, do phép quay nên khoảng cách từ O đến d’ = kcach từ O đến d, tức là
$|5.0 – 3.0 + 15| = |3.0 + 5.0 + c|$.
Vậy $c \pm 15$.
Vậy ảnh của d qua phép quay là
$d’: 3x + 5y + 15=0$ hoặc $d’: 3x + 5y – 15 = 0$.