Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng d:7x+3y-3=0 và vecto v =4,2 .Tìm pt dt d’ của tam giác qua phép tịnh tiến theo vecto v
Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng d:7x+3y-3=0 và vecto v =4,2 .Tìm pt dt d’ của tam giác qua phép tịnh tiến theo vecto v
Đáp án:
d’: 7x + 3y -37 = 0
Giải thích các bước giải:
Gọi A(x;y) là 1 điểm bất kì trên đường thẳng d
A'(x’;y’) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v (4;2)$
Ta có: $\left\{ {\matrix{
{x’ = x + 4} \cr
{y’ = y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = x’ – 4} \cr
{y = y’ – 2} \cr
} } \right.$
Thay vào phương trình đường thẳng d ta được:
7(x’ – 4) + 3(y’ -2) -3 = 0
⇔ 7x’ + 3y’ -37 = 0
hay phương trình đường thẳng d’: 7x + 3y – 37 = 0.
Lấy điểm $A(0;1)\in d$
$\Rightarrow A'(0+4;1+2)=(4;3)$
$d’: 7x+3y+c=0$
$A’\in d’\Rightarrow 7.4+3.3+c=0$
$\Leftrightarrow c=-37$
Vậy $d’: 7x+3y-37=0$