trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có pt: x+y-2=0 . hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịch tiến theo vecto v=(3:2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào .
trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có pt: x+y-2=0 . hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịch tiến theo vecto v=(3:2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào .
Đáp án:
$x+y-3=0$
Giải thích các bước giải:
Chọn 2 điểm bất kì thuộc đường thẳng $d$: $x+y-2=0$ lần lượt là
$A(0;2)$ và $B(1;1)$
Qua phép quay tâm O điểm A(0;2) biến thành điểm $A'(0;-2)$
Điểm $B(1;1)$ biến thành điểm $B'(-1;-1)$
Qua phép tính tiến $\vec v(3;2)$ điểm A’ biến thành điểm $A”(3;0)$
Điểm $B’$ biến thành điểm $B”(2;1)$
Phép dời hình biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d’$ đi qua 2 điểm $A”$ và $B”$
Phương trình đường thẳng $d’$ là:
$\dfrac{x-3}{3-2}=\dfrac{y-0}{0-1}$
$\Leftrightarrow x+y-3=0$
Giải thích
Phép đối xứng tâm O biến điểm M(m,n) thành điểm M'(-m,-n)
Phép tịnh tiến $\vec v(a,b)$ biến điểm $N(x,y)$ thành điểm $N'(x+a,y+b)$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A(2;0) thuộc d
Thực hiện phép đối xứng tâm O=> A biến thành A'(-2;0); d biến thành d’
Vecto pháp tuyến nd=nd’, A’ thuộc d’
Thực hiện phép tịnh tiến vecto v=(3;2)
\[\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow v }}(A’) = A”;{T_{\overrightarrow v }}(d’) = d” \Rightarrow A” \in d”\\
\overrightarrow {{n_{d”}}} = \overrightarrow {{n_d}} = (1;1);A”(1;2)\\
= > pt\_d”:\left( {x – 1} \right) + (y – 2) = 0 \Leftrightarrow x + y – 3 = 0
\end{array}\]