trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1: x-2y + 3 = 0 và 2 điểm A(1;3) VÀ B(-2;4). Điểm M(x;y) ∈ d1 sao cho I$MA^{→}$ + $MB^{→}$I Đạt giá trị nhỏ

0 bình luận về “trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1: x-2y + 3 = 0 và 2 điểm A(1;3) VÀ B(-2;4). Điểm M(x;y) ∈ d1 sao cho I$MA^{→}$ + $MB^{→}$I Đạt giá trị nhỏ”

1. Đáp án: $ M(\dfrac25, \dfrac{17}{10})$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $M\in (d_1)\to M(2a-3,a)$

   $\to \vec{MA}=(4-2a, 3-a), \vec{MB}=(1-2a, 4-a)$

   $\to \vec{MA}+\vec{MB}=(5-4a, 7-2a)$

   Để $|\vec{MA}+\vec{MB}|$ min

   $\to C=\sqrt{(5-4a)^2+(7-2a)^2}$ min

   Mà $C=20a^2-68a+74$

   $\to C=20(a-\dfrac{17}{10})^2+\dfrac{81}{10}\ge\dfrac{81}{10}$

   $\to$Dấu = xảy ra khi $a=\dfrac{17}{10}$

   $\to M(\dfrac25, \dfrac{17}{10})$

   Bình luận

2. `M(2a-3;a)`

   Gọi `I` là trung điểm `AB`

   `=>I(-1/2;7/2)`

   `vec(MI)=(5/2 -2a; 7/2 -a)`

   `|vec(MI)|=sqrt((5/2-2a)^2+(7/2-a)^2)=sqrt(5a^2-17a+(37)/2)`

   `|vec(MI)|` nhỏ nhất khi `a=(17)/(10)`

   `=>M(2/5;(17)/(10))`

   Bình luận