Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: 3x – 4y + 3 = 0 và d1: 3x – 4y – 2 = 0. Tìm tọa độ của véc tơ v vuông góc với đường thẳng d sao cho d1 = Tv (d).
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: 3x – 4y + 3 = 0 và d1: 3x – 4y – 2 = 0. Tìm tọa độ của véc tơ v vuông góc với đường thẳng d sao cho d1 = Tv (d).
Gọi \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { – 1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {3; – 4} \right)\) làm VTPT nên có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {4;3} \right)\). \(\overrightarrow v \bot d \Rightarrow \overrightarrow v .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 4a + 3b = 0\).
Gọi \(A’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A’}} = – 1 + a\\{y_{A’}} = b\end{array} \right.\) \(A’ \in {d_1} \Leftrightarrow 3\left( { – 1 + a} \right) – 4b – 2 = 0 \Leftrightarrow 3a – 4b – 5 = 0\)
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 3b = 0\\3a – 4b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{5}\\b = – \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow v = \left( {\dfrac{3}{5}; – \dfrac{4}{5}} \right)\)