trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn ( A ; 1) và (B; 2) biết A ( 1; 2), B (-5; 10). Tâm vị tự của hai đường tròn đó là
giải gium tôi cần gấp
trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn ( A ; 1) và (B; 2) biết A ( 1; 2), B (-5; 10). Tâm vị tự của hai đường tròn đó là
giải gium tôi cần gấp
Đáp án:
tâm vị tự là M(-11,18) hoặc \(M( – 3,\frac{{22}}{3})\)
Giải thích các bước giải:
Giả sử \(\begin{array}{l}
{V_{(M,k)}}((A,1)) = ((B,2)) \to {V_{(M,k)}}(A) = (B)\\
{R_{(B,2)}} = |k|{R_{(A,1)}} \leftrightarrow 2 = |k|.1 \leftrightarrow |k| = \frac{1}{2} \leftrightarrow k = \pm \frac{1}{2}
\end{array}\)
Xét \(\begin{array}{l}
k = \frac{1}{2}\\
\to \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {MA} \\
\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 5 – {x_M} = \frac{1}{2}(1 – {x_M})\\
10 – {y_M} = \frac{1}{2}(2 – {y_M})
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = – 11\\
{y_M} = 18
\end{array} \right. \leftrightarrow M( – 11,18)
\end{array}\)
Xét \(\begin{array}{l}
k = \frac{{ – 1}}{2}\\
\to \overrightarrow {MB} = \frac{{ – 1}}{2}\overrightarrow {MA} \\
\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 5 – {x_M} = \frac{{ – 1}}{2}(1 – {x_M})\\
10 – {y_M} = \frac{{ – 1}}{2}(2 – {y_M})
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = – 3\\
{y_M} = \frac{{22}}{3}
\end{array} \right. \leftrightarrow M( – 3,\frac{{22}}{3})
\end{array}\)