Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có phương trình x2=24y. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có phương trình x2=24y. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy
By Natalia
Đáp án:
`x^2=24y`
Giải thích các bước giải:
Gọi `(P′)=Đ_(Oy)(P)`
Lấy `M(x;y)∈P` tùy ý, ta có:`x^2=24y` (*)
Gọi `M′(x′;y′)=Đ_(Oy)(M)⇒M′∈(P′)`
Do `D_(Oy)(M)=M′`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x′=−x\\y′=y\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=−x′\\y=y′\end{array} \right.\)
Thay vào (*), ta được: `(−x′)^2=24y′⇔(x′)^2=24y′`
Mà `M′∈(P′)`
Vậy phương trình parabol (P′) là: `x^2=24y`
$(P): x^2=24y\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2}{24}$
$(P)$ là parabol có đỉnh O, trục đối xứng $Oy$ nên phép đối xứng Oy là phép đồng nhất.
$D_{Oy}: (P)\to (P’)$
$\Rightarrow (P’)\equiv (P)$
$\Rightarrow (P’): x^2=24y$