Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có phương trình x2=24y. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy

0 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có phương trình x2=24y. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy”

1. Đáp án:

    `x^2=24y`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `(P′)=Đ_(Oy)(P)`

    Lấy `M(x;y)∈P` tùy ý, ta có:`x^2=24y` (*)

   Gọi `M′(x′;y′)=Đ_(Oy)(M)⇒M′∈(P′)`

   Do `D_(Oy)(M)=M′`

   `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x′=−x\\y′=y\end{array} \right.\) 

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=−x′\\y=y′\end{array} \right.\)

   Thay vào (*), ta được: `(−x′)^2=24y′⇔(x′)^2=24y′`

   Mà `M′∈(P′)`

   Vậy phương trình parabol (P′) là: `x^2=24y`

   Bình luận

2. $(P): x^2=24y\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2}{24}$ 

   $(P)$ là parabol có đỉnh O, trục đối xứng $Oy$ nên phép đối xứng Oy là phép đồng nhất.

   $D_{Oy}: (P)\to (P’)$

   $\Rightarrow (P’)\equiv (P)$

   $\Rightarrow (P’): x^2=24y$

   Bình luận