Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x ² + 2x -3 và điểm A(-1; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho độ dài đoạn thằng MA nhỏ nhất.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có M thuộc (P)

M(x;y)

A(-1;0) k thuộc P

vectơ AM=( x+1;y)

Độ dài\( AM= \sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}\)

  \(    AM^{2}=(x+1)^{2}+y^{2}\)

\(AM^{2}= x^{2}+y^{2}+2x+1\)

=>-\( y^{2}=x^{2}+2x+1\)

Nhỏ nhất khi  x=\(\frac{-b}{a}\)

=> x=\(\frac{-2}{1}\)=-2

=> y= 1

=> M(-2;1)