trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y=x ² và đường thẳng (d) : y=2(m+1)x-m ²-2
a,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B phân biệt
b, Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ lần lượt là hoành độ của điểm A và B. tìm m để $x_{1}$ ²+ $x_{1}$ $x_{2}$ +2=3$x_{1}$+ $x_{2}$
trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y=x ² và đường thẳng (d) : y=2(m+1)x-m ²-2 a,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B phân biệt b, Gọi $x_{1}$, $
By Caroline
Đáp án:
b. m=0
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x – {m^2} – 2\\
\to {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 – {m^2} – 2 > 0\\
\to 2m – 1 > 0\\
\to m > \dfrac{1}{2}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m + 1 + \sqrt {2m – 1} \\
x = m + 1 – \sqrt {2m – 1}
\end{array} \right.\\
b.Co:{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + 2 = 3{x_1} + {x_2}\\
\to {x_1}^2 – 2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2 = {x_1} + {x_2}\\
\to \left( {{x_1}^2 – 2{x_1} + 1} \right) + {x_1}{x_2} + 1 = {x_1} + {x_2}\\
\to {\left( {{x_1} – 1} \right)^2} + {x_1}{x_2} + 1 = {x_1} + {x_2}\\
\to {\left( {m + 1 + \sqrt {2m – 1} – 1} \right)^2} + {m^2} + 2 + 1 = 2m + 2\\
\to {\left( {m + \sqrt {2m – 1} } \right)^2} + {m^2} = 2m – 1\\
\to {m^2} + 2m – 1 + 2m\sqrt {2m – 1} + {m^2} = 2m – 1\\
\to 2{m^2} + 2m\sqrt {2m – 1} = 0\\
\to 2m\left( {m + \sqrt {2m – 1} } \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
\sqrt {2m – 1} = – m
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
2m – 1 = {m^2}\left( {m \le 0} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
{m^2} – 2m + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)