Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;5) và B(-2;8) và C(6;9)
Tìm tọa độ điểm H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;5) và B(-2;8) và C(6;9)
Tìm tọa độ điểm H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC
Đáp án:
$H=\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{41}{5}\right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $B(-2;8)$ và $C(6;9)$ nên $\vec{BC}=(8;1)$
Khi đó vecto pháp tuyến của đường thẳng $BC$ là $\vec{n}=(-1;8)$
Phương trình đường thẳng của $BC$ là:
$(-1)(x-(-2))+8(y-8)=0\Rightarrow -x+8y-66=0$
Do $H \in BC\Rightarrow H=\left(x_{0};\dfrac{66+x_{0}}{8}\right)$
$\Rightarrow \vec{AH}=\left(x_{0};\dfrac{66+x_{0}}{8}-5\right)$
Do $AH \bot BC$ nên $\vec{AH}\cdot \vec{BC}=0$
$\Leftrightarrow 8x_{0}+\dfrac{66+x_{0}}{8}-5=0$
$\Leftrightarrow 64x_{0}+66+x_{0}-40=0$
$\Leftrightarrow 65x_{0}+26=0$
$\Leftrightarrow x_{0}=-\dfrac{26}{65}=-\dfrac{2}5$
$\Rightarrow H=\left(-\dfrac{26}{65};\dfrac{16}{5}\right)$
Vậy $H=\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{41}{5}\right)$
Đáp án:
$H\left({-\dfrac25;\dfrac{41}5}\right)$
Lời giải:
$AH\bot BC$
$\Rightarrow \vec{ AH }.\vec{ BC}=0$
Gọi tọa độ $H (x,y)$
$\vec{ AH}(x-0,y-5)$
$\vec{ BC}(8,1)$
$\Rightarrow \vec{ AH }.\vec{ BC}=8x+y-5= 0$ (1)
Do $H$ là chân đường cao nên cần điều kiện $B,H,C$ thẳng hàng
$\vec{BH}=k\vec{BC}$
$\vec{BH}(x+2,y-8)$
$\Rightarrow\begin{cases}x+2=k.8\\y-8=k.1\end{cases}$
$\Rightarrow\dfrac{x+2}{8}=y-8$ (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
$\begin{cases}x=-\dfrac25\\y=\dfrac{41}5\end{cases}$
Vậy $H\left({-\dfrac25;\dfrac{41}5}\right)$.