Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;2) và M là điểm thỏa mãn 3.vecto CM = 2.vecto CA + vecto CB. Gọi N là điểm thuộc AC sao cho NC = 2AN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN có phương trình x^2 + y^2 -4x +2y -4 =0
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án: ${\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 81$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
3\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \\
\Leftrightarrow 3\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CM} + 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MB} \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} = – \overrightarrow {MB} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M \in AB\\
2MA = MB
\end{array} \right.
\end{array}$
=> MN // BC; MN = 1/3 BC
Gọi I , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg AMN và ABC
=> I (2;-1) và AI = 3 (cm)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 3AI = AO\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AO = 3.3 = 9\left( {cm} \right)\\
3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AO}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 3.\left( {0; – 2} \right) = \left( {{x_O} – 2;{y_O} – 2} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_o} = 2\\
{y_o} = – 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Đường\,tròn\left( O \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = {9^2} = 81
\end{array}$