trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có A(-3;0) B(3;O)C(2;6) tìm trực tâm H

Đáp án: H có tọa độ $H(2;\dfrac{5}{6})$

Giải thích các bước giải:

 Gọi trực tâm H của tam giác ABC là $H\in (x;y)$

Ta có :

$\vec{AH}=(x+3;-y)$

$\vec{BC}=(-1;6)$

$\vec{BH}=(x-3;y)$

$\vec{AC}=(5;6)$

Để H là trực tâm thì :

\( \begin{cases}\vec{AH}.\vec{BC}=0\\\vec{BH}.\vec{AC}=0\end{cases}\) 

\( \begin{cases}(x+3;y).(-1;6)=0\\(x-3;y).(5;6)=0\end{cases}\) 

\( \begin{cases}-x+6y=3\\5x+6y=15\end{cases}\) 

\( \begin{cases}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\end{cases}\) 

Vậy điểm H có tọa độ $H(2;\dfrac{5}{6})$