Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình AB: 2x+6y+3=0, AC : x+y-2=0 và trung điểm của BC là M (-1;1). Tìm phương trình tổng quát cạnh BC?
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình AB: 2x+6y+3=0, AC : x+y-2=0 và trung điểm của BC là M (-1;1). Tìm phương trình tổng quát cạnh BC?
Do $B \in AB$ nên tọa độ của $B$ có dạng $B =\left( -\dfrac{3}{2} – 3b, b \right)$.
Do $C \in AC$ nên tọa độ của $C$ có dạng $C = (c, 2-c)$
Do $M(-1,1)$ là trung điểm của BC nên
$\begin{cases} -\dfrac{3}{2} – 3b + c = -2\\ b + 2 – c = 2 \end{cases}$
Vậy $b = c = \dfrac{1}{4}$
Vậy $C \left( \dfrac{1}{4}, \dfrac{7}{4} \right)$.
DO đó $\vec{CM} = \left( \dfrac{5}{4}, -\dfrac{3}{4} \right) // (5, -3)$
Do đó pháp tuyến của BC là $\vec{n} = (3, 5)$
Lại có BC qua $M(-1, 1)$ nên
$BC: 3(x+1) + 5(y-1) = 0$
$<-> BC: $3x + 5y -2 =0$
Vậy $BC: $3x + 5y -2 =0$