Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H (1;0), chân đường cao hạ từ điểm B là điểm K (0;2) và trung điểm cạnh AB là M (3;1) . Viết phương

0 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H (1;0), chân đường cao hạ từ điểm B là điểm K (0;2) và trung điểm cạnh AB là M (3;1) . Viết phương”

1. Đáp án:

   $(BC): 3x + 4y + 2 = 0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\overrightarrow{KH}= (1;-2)$

   Phương trình đường thẳng $KH$ đi qua $H(1;0)$ và nhận $\overrightarrow{KH}= (1;-2)$ làm VTCP có dạng:

   $(KH):\ \begin{cases}x = 1+ t\\y = -2t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$

   Gọi $B(1+t;-2t)\in KH$

   $\Rightarrow A(5-t;2+2t)$ đối xứng $B$ qua $M(3;1)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AK}= (t-5;-2t)$

   Do $HK\perp AC$

   nên $\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{KH}= 0$

   $\Leftrightarrow t – 5 + 4t = 0$

   $\Leftrightarrow t = 1$

   $\Rightarrow \begin{cases}A(4;4)\\B(2;-2)\\\overrightarrow{HA}=(3;4)\end{cases}$

   Phương trình đường thẳng $BC$ đi qua $B(2;-2)$ và nhận $\overrightarrow{HA}=(3;4)$ làm VTPT có dạng:

   $(BC): 3(x-2) + 4(y+2)= 0$

   $\Leftrightarrow 3x + 4y + 2 = 0$

   Vậy $(BC): 3x + 4y + 2 = 0$

   Bình luận