trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3) , B(5;5) , C(7;6)
a) Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho N cách đều 2 điểm A và B
b) Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC ( với E nằm trên cạnh BC)
c) Tìm tọa độ M thuộc Oy sao cho tam giác ABM vuông tại A
Đáp án:
a. N(5,0)
b. E($\frac{29}{5}$,$\frac{27}{5}$)
c. M(0,5)
Giải thích các bước giải:
a. Vì N∈Ox -> N(x,0)
N cách đều A,B -> NA=NB <-> NA²=NB²
<-> (x-1)²+(0-3)²=(x-5)²+(0-5)²
<-> x²-2x+1+9=x²-10x+25+25
<-> 8x=40
<-> x=5 -> N(5,0)
b. AB=$\sqrt[]{(5-1)^2+(5-3)^2}$ =2$\sqrt[]{5}$
AC=$\sqrt[]{(7-1)^2+(6-3)^2}$ =3$\sqrt[]{5}$
Vì AE là tia phân giác của tam giác ABC
-> $\frac{EB}{EC}$= $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{2}{3}$
-> vt BE=$\frac{2}{3}$ vt EC
-> $\left \{ {{(x-5)=\frac{2}{3}(7-x)} \atop {(y-5)=\frac{2}{3}(6-y)}} \right.$ <-> $\left \{ {{x=\frac{29}{5}} \atop {y=\frac{27}{5}}} \right.$ -> E($\frac{29}{5}$,$\frac{27}{5}$)
c. M ∈Oy -> M(0,y)
Tam giác ABM vuông tại A -> vtAB⊥vtAM
-> (5-1).(0-1)+(5-3).(y-3)=0
<-> y=5 -> M(0,5)