trong mặt phẳng Oxy , choA(-2,2),B(8,2).Tìm điểm C thuộc Oy sao cho tam giác ABC vuông tại C 20/08/2021 Bởi Mackenzie trong mặt phẳng Oxy , choA(-2,2),B(8,2).Tìm điểm C thuộc Oy sao cho tam giác ABC vuông tại C
Đáp án: \(c \in \left\{ { – 2;6} \right\}\). Giải thích các bước giải: Gọi \(C\left( {0;c} \right) \in Oy\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {2;c – 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { – 8;c – 2} \right)\end{array} \right.\) Tam giác ABC vuông tại C \(\begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot BC\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\\ \Leftrightarrow – 16 + {\left( {c – 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {c – 2} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c – 2 = 4\\c – 2 = – 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c = – 2\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(c \in \left\{ { – 2;6} \right\}\). Bình luận
Đáp án:
\(c \in \left\{ { – 2;6} \right\}\).
Giải thích các bước giải:
Gọi \(C\left( {0;c} \right) \in Oy\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {2;c – 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { – 8;c – 2} \right)\end{array} \right.\)
Tam giác ABC vuông tại C
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot BC\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\\ \Leftrightarrow – 16 + {\left( {c – 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {c – 2} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c – 2 = 4\\c – 2 = – 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c = – 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(c \in \left\{ { – 2;6} \right\}\).