Trong mặt phẳng Oxy.Viết pt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua Tịnh tiến vecto v
(C)x^2+y^2-2x+4y-4=0 ; vecto v =(-2;5)
Trong mặt phẳng Oxy.Viết pt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua Tịnh tiến vecto v
(C)x^2+y^2-2x+4y-4=0 ; vecto v =(-2;5)
$T: (C)\to (C’), I\to I’$
$(C)$ có tâm $I(1;-2)$
$R=R’=\sqrt{1+2^2+4}=3$
$I'(1-2;-2+5)=(-1;3)$
Vậy $(C’): (x+1)^2+(y-3)^2=9$
$$\eqalign{
& Lay\,\,M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right),\,\,M’\left( {x’;y’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) \cr
& BTTD:\,\,\left\{ \matrix{
x’ = x – 2 \hfill \cr
y’ = y + 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = x’ + 2 \hfill \cr
y = y’ – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow M\left( {x’ + 2;y’ – 5} \right) \in \left( C \right) \cr
& \Rightarrow {\left( {x’ + 2} \right)^2} + {\left( {y’ – 5} \right)^2} – 2\left( {x’ + 2} \right) + 4\left( {y’ – 5} \right) – 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{‘^2} + 4x’ + 4 + y{‘^2} – 10y’ + 25 – 2x’ – 4 + 4y’ – 20 – 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{‘^2} + y{‘^2} + 2x’ – 6y’ + 1 = 0 \cr
& {T_{\overrightarrow v }}\left( C \right) = \left( {C’} \right) \Rightarrow M’ \in \left( {C’} \right) \cr
& \Rightarrow \left( {C’} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x – 6y + 1 = 0 \cr} $$