Trong mặt phẳng tọa độ Oxy A(1;3) B(6;-3) C(-1;1)
a) Tìm tọa độ I để B đối xứng với I qua A
b) Tìm tọa độ D thỏa mãn $\vec{AD}+2\vec{BD}=\vec{CD}$
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy A(1;3) B(6;-3) C(-1;1)
a) Tìm tọa độ I để B đối xứng với I qua A
b) Tìm tọa độ D thỏa mãn $\vec{AD}+2\vec{BD}=\vec{CD}$
`a)` `text{Vì B đối xứng với I qua A}`
`-> A` `text{là trung điểm của đoạn BI}`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x_{A} = \dfrac{x_{B} + x_{I}}{2}\\y_{A} = \dfrac{y_{B} + y_{I}}{2}\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x_{I} = 2x_{A} – x_{B} = 2.1 – 6 = -4\\y_{I} = 2y_{A} – y_{B} = 2.3 + 3 = 9\end{array} \right.\)
`-> I (-4; 9)`
`b) text{Gọi}`
`D (a; b)`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\vec{AD} = (a – 1; b – 3)\\2\vec{BD} = (2a – 12; 2b + 6)\\\vec{CD} = (a + 1; b – 1)\end{array} \right.\)
`text{Theo giả thiết, vậy ta có phương trình}`
\(\left\{ \begin{array}{l}a – 1 + 2a – 12 = a + 1\\b – 3 + 2b + 6 = b – 1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 14\\2b = -4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = -2\end{array} \right.\)
`-> D (7; – 2)` `text{thoả mãn yêu cầu}`
Đáp án