Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;3) B(5;1) tìm tọa độ điểm I thỏa mãn vecto IO cộng vecto IA trừ vecto 3IB bằng 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;3) B(5;1) tìm tọa độ điểm I thỏa mãn vecto IO cộng vecto IA trừ vecto 3IB bằng 0
$\vec{IO}+\vec{IA}-3\vec{IB}$
$=\vec{IO}-\vec{IB}+\vec{IA}-\vec{IB}-\vec{IB}$
$=\vec{BO}+\vec{BA}+\vec{BI}=\overrightarrow{0}$
Mà $\vec{BO}(0-5; 0-1)=(-5;-1)$, $\vec{BA}(1-5; 3-1)=(-4;2)$
$\Rightarrow \vec{BO}+\vec{BA}=(-5-4; -1+2)=(-9; 1)$
$\Rightarrow \vec{BI}(9;-1)$
$\to I(9+5; -1+1)=(14;0)$
Đáp án:
\[I\left( {14;0} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi \(I\left( {a;b} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IO} \left( { – a; – b} \right)\\
\overrightarrow {IA} \left( {1 – a;3 – b} \right)\\
\overrightarrow {IB} \left( {5 – a;1 – b} \right)\\
\overrightarrow {IO} + \overrightarrow {IA} – 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– a + \left( {1 – a} \right) – 3\left( {5 – a} \right) = 0\\
– b + \left( {3 – b} \right) – 3\left( {1 – b} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 14\\
b = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {14;0} \right)
\end{array}\)