trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2) , B (2;4) , C(-1;0) .
a, chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b, tìm tọa độ trọng tâm của ΔABC
c, tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2) , B (2;4) , C(-1;0) .
a, chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b, tìm tọa độ trọng tâm của ΔABC
c, tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1; 2)$
$\overrightarrow{AC} = (-2; -2)$
=> $\frac{1}{-2 } $ ≠ $\frac{2}{-2}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương hay ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Ta có: $x_{G} = \frac{xA + xB + xC}{3} = 2/3$
$y_{G}= \frac{yA + yB + yC}{3} = 2$
Vậy tọa độ trọng tâm G là ( 2/3;2)
c) Gọi D (
Do tứ giác ABCD là hình bình hành => $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$
<=> ( 1;2) = (-1-xD; – yD)
$\left \{ {{xD = -2} \atop {yD=-2}} \right.$
Vậy tọa độ điểm D là D( -2;-2)
a,
$\vec{AB}(2-1; 4-2)=(1;2)$
$\vec{AC}=(-1-1; 0-2)=(-2;-2)$
$\dfrac{-2}{1}\ne \dfrac{-2}{2}$
Vậy ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.
b,
Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to G\Big(\dfrac{1+2-1}{3}; \dfrac{2+4+0}{3}\Big)=\Big(\dfrac{2}{4}; 2\Big)$
c,
$ABCD$ là hình bình hành.
$\Rightarrow \vec{DC}=\vec{AB}(1;2)$
$C(-1;0)\Rightarrow D(-1-1; 0-2)=(-2;-2)$