Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1,3) B(-2,3) C(-2,1).Điểm M(a,b) thuộc trục Oy sao cho |vectoMA + 2vectoMB +3vectoMC | nhỏ nhất. Tính T =a+

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1,3) B(-2,3) C(-2,1).Điểm M(a,b) thuộc trục Oy sao cho |vectoMA + 2vectoMB +3vectoMC | nhỏ nhất. Tính T =a+”

1. Đáp án:

   \[T = 2\]

   Giải thích các bước giải:

    Trong mặt phẳng tọa độ, lấy điểm \(I\left( {x,y} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  + 3\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \) 

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {IA} \left( {1 – x;3 – y} \right)\\
   \overrightarrow {IB} \left( { – 2 – x;3 – y} \right)\\
   \overrightarrow {IC} \left( { – 2 – x;1 – y} \right)\\
   \overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  + 3\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {1 – x} \right) + 2.\left( { – 2 – x} \right) + 3.\left( { – 2 – x} \right) = 0\\
   \left( {3 – y} \right) + 2.\left( {3 – y} \right) + 3.\left( {1 – y} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – \frac{3}{2}\\
   y = 2
   \end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – \frac{3}{2};2} \right)
   \end{array}\)

   Khi đó, ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\\
    = \left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {MI}  + 3\overrightarrow {IC} } \right|\\
    = \left| {6\overrightarrow {MI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  + 3\overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\
    = 6MI
   \end{array}\)

   Yêu cầu bài toán trở thành tìm vị trí điểm M để MI nhỏ nhất

   Mà I không đổi nên M là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy 

   Do đó, \(M\left( {0;2} \right) \Rightarrow T = a + b = 2\)

   Bình luận