Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các điểm A (-2;1) ;B(1;-2);C(3;2)
Tìm toạ độ điểm k thoả
Ak-2BC+3BK=O
GỌI I là trung điểm AC.tìm toạ độ điểm M trong mặt phẳng Oxy để I là trọng tâm tam giác MBC
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các điểm A (-2;1) ;B(1;-2);C(3;2) Tìm toạ độ điểm k thoả Ak-2BC+3BK=O GỌI I là trung điểm AC.tìm toạ độ điểm M trong mặ
By Elliana
a) Gọi \(K\left( {x;y} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AK} = \left( {x + 2;y – 1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {BK} = \left( {x – 1;y + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AK} – 2\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {BK} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 – 2.2 + 3.\left( {x – 1} \right) = 0\\y – 1 – 2.4 + 3.\left( {y + 2} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x – 5 = 0\\4y – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{4}\\y = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {\frac{5}{4};\frac{3}{4}} \right)\end{array}\)
b) \(I\) là trung điểm \(AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{ – 2 + 3}}{2} = \frac{1}{2}\\{y_I} = \frac{{1 + 2}}{2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).
\(I\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = \frac{{{x_M} + 1 + 3}}{3}\\\frac{3}{2} = \frac{{{y_M} + \left( { – 2} \right) + 2}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 2{x_M} + 8\\9 = 2{y_M}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = – \frac{5}{2}\\{y_M} = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{5}{2};\frac{9}{2}} \right)\)