trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm A(3;2) và B(1;4) tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

0 bình luận về “trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm A(3;2) và B(1;4) tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   C(4;3)\\
   C(2;1)
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Gs C(x;y)

   Có: 

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB}  = ( – 2;2) \to A{B^2} = 8\\
   \overrightarrow {AC}  = (x – 3;y – 2) \to A{C^2} = {x^2} – 6x + 9 + {y^2} – 4y + 4\\

   \end{array}\)

   Do tam giác ABC vuông cân tại A

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \ 0 \\
   A{B^2} = A{C^2}
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
    – 2x + 6 + 2y – 4 = 0\\
   {x^2} – 6x + 9 + {y^2} – 4y + 4 = 8
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = y + 1\\
   {y^2} + 2y + 1 – 6y – 6 + 9 + {y^2} – 4y + 4 = 8
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   y = 3\\
   y = 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 4\\
   x = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   C(4;3)\\
   C(2;1)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận