Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng (d) :x-y+6=0 và 2 điểm A(2;2) ,B(3;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB nhỏ nh

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng (d) :x-y+6=0 và 2 điểm A(2;2) ,B(3;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB nhỏ nh”

1. Đáp án:

   M(-1;5).

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   2-2+6=6>0

   3-0+6=9>0

   => A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d.

   Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.

   Gọi d’ là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

   => d’: x+y-4=0

   Gọi H là giao điểm của d và d’ => H(-1;5) là trung điểm của AA’

   => A'(-4;8)

   Ta có MA = MA’ (tính chất đối xứng)

   => MA+MB = MA’+MB \(\ge\) AB.

   Dấu = xảy ra khi và chỉ khi M = A’B giao d.

   Phương trình đường thẳng A’B là: x

   \(\frac{{x – 2}}{{ – 4 – 2}} = \frac{{y – 2}}{{8 – 2}} \Leftrightarrow x – 2 =  – y + 2 \Leftrightarrow x + y – 4 = 0\)

   Vậy M(-1;5).

   Bình luận