Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d): x-y+6=0 và 2 điểm A(2;2) ,B(3;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d): x-y+6=0 và 2 điểm A(2;2) ,B(3;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho”

1. Đáp án:$M(\frac{-6}{5};\frac{24}{5})$

    

   Giải thích các bước giải:

    $\overrightarrow{AB}=(1;-2)\Rightarrow vtpt:\overrightarrow{n_{AB}}=(2;1)\\
   Pt(AB):2(x-2)+(y-2)=0\Leftrightarrow 2x+y-6=0$

   Ta có:(2-2+6).(3-0+6)>0⇒A và B cùng phía so với (d)

   Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d)

   Gọi I là trung điểm AA’ $\Rightarrow I\in(d)\Rightarrow I(t;t+6)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AI}=(t-2;t+4)\\
   AI\perp (d)\Rightarrow vtcp \overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{AI}\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=k\overrightarrow{AI}\\
   \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
   1=k(t-2) &  & \\ 
   -1=k(t+4) &  & 
   \end{matrix}\right.\Rightarrow t=-1;k=\frac{-1}{3}\\
   \Rightarrow I(-1;5)\Rightarrow A'(-4;8)$

   Ta có MA+MB=MA’+MB(do M nằm trên (d);A và A’ đối xứng với nhau qua (d))

   ⇒(MA+MB)min⇔(MA’+MB)min⇔A’,M,B thẳng hàng

   $\Rightarrow M=A’B\cap (d)\\
   \overrightarrow{A’B}=(7;-8)\Rightarrow vtpt:\overrightarrow{n_{AB}}=(8;7)\\
   \Rightarrow pt(A’B):8(x-3)+7y=0\Leftrightarrow 8x+7y-24=0\\
   \Rightarrow M(\frac{-6}{5};\frac{24}{5})$

   Bình luận