Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d): y=mx-2$(với $m$ là tham số) và parabol $(P):y=-x^2. $Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có h

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d): y=mx-2$(với $m$ là tham số) và parabol $(P):y=-x^2. $Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có h”

1. Đáp án:

    m=1

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

   \(\begin{array}{l}
    – {x^2} = mx – 2\\
    \to {x^2} + mx – 2 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

   ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to \Delta  > 0\\
    \to {m^2} – 4.\left( { – 2} \right) > 0\\
    \to {m^2} + 8 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} =  – m\\
   {x_1}{x_2} =  – 2
   \end{array} \right.\\
   Có:\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0\\
    \to {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0\\
    \to  – 2 + 2.\left( { – m} \right) + 4 = 0\\
    \to  – 2m + 2 = 0\\
    \to m = 1
   \end{array}\)

   Bình luận