Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C):(x+1) ² +(y-3) ² =4 và cắt đường thẳng Δ: x-2y+5=0, biết Δ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B . Độ dài đoạn thẳng AB=?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C):(x+1) ² +(y-3) ² =4 và cắt đường thẳng Δ: x-2y+5=0, biết Δ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B . Độ dài đoạn thẳng AB=?
Bạn vẽ hình minh họa cho dễ nhìn nha
Phương trình đường tròn có tâm là $I(-1;3)$ và có bán kính $R=2$
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng đó là: (K là giao điểm của đường thẳng vuông góc kẻ từ I đến dừ đó ta có $AB=2AK$):
$d\left( {I,d} \right) = \dfrac{{\left| { – 1 – 2.3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$
$Theo định lý Pytago \to A{K^2} = I{A^2} – I{K^2} = 4 – \dfrac{4}{5} = \dfrac{{16}}{5} \to AK = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5} \to AB = 2AK = \dfrac{{8\sqrt 5 }}{5}$