Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):9x^2+`5y^2=225. Tìm tọa độ các tiêu điểm F1,F2 của (E). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ∆MF1F2 bằng 4/3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):9x^2+`5y^2=225. Tìm tọa độ các tiêu điểm F1,F2 của (E). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ∆MF1F2 bằng 4/3.
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
`F_1 (- 4; 0); F_2 (4; 0)`
Không tồn tại điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giải thích các bước giải:
`(E): 9x^2 + 25y^2 = 225`
`<=> {x^2}/25 + {y^2}/9 = 1`
`<=>` $\begin{cases}a^2 = 25\\b^2 = 9\\\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}a = 5\\b = 3\\c^2 = 16\\\end{cases}$ `=> c = 4`
Tọa độ các tiêu điểm của $(E)$ là: $\begin{cases}F_1 (- 4; 0)\\F_2 (4; 0)\\\end{cases}$
`\DeltaMF_1F_2` có:
`p = {MF_1 + MF_2 + F_1F_2}/2`
`= {2a + 2c}/2 = a + c`
`= 5 + 4 = 9`
Diện tích `\DeltaMF_1F_2` là:
`S_{\DeltaMF_1F_2} = pr = 9. 4/3 = 12`
Mặt khác:
`S_{\DeltaMF_1F_2} = 1/2 F_1F_2.d_{(M, F_1F_2)}`
`= 1/2 .2c.|y_M| = c.|y_M|`
`= 3|y_M|`
`<=> 3|y_M| = 12`
`<=> |y_M| = 4 > b = 3`
`=>` Không có điểm $M \in (E)$ thỏa mãn `\DeltaMF_1F_2` có `r = 4/3`.