Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(2;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài của (vectoMA + 2vectoMB) đạt giá trị nhỏ nhất

Giải thích các bước giải:

 Gọi M(a,b)

=> $\begin{array}{l} \overrightarrow {MA}  = (1 – a,2 – b)\\ \overrightarrow {MB}  = (2 – a,3 – b) \end{array}$

=> $\begin{array}{l} \overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  = (1 – a + 2(2 – a),2 – b + 2(3 – b))\\  = (5 – 3a,8 – 3b) \end{array}$

=> $\left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB} } \right| = {(5 – 3a)^2} + {(8 – 3b)^2}$

vì ${(5 – 3a)^2} + {(8 – 3b)^2} \ge 0\forall a,b$

dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=5/3, b=8/3 hay M(5/3,8/3)