Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(-1,3) và B(-2,-1)
Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho vetto |MA + MB| nhỏ nhất
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(-1,3) và B(-2,-1)
Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho vetto |MA + MB| nhỏ nhất
Đáp án:
\(M\left( {0;1} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Gọi I là trung điểm AB thì \(I\left( { – \dfrac{3}{2};1} \right)\).
\(M\left( {0;y} \right) \in Oy\) ta có \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\sqrt {{{\left( { – \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {1 – y} \right)}^2}} = 2\sqrt {\dfrac{9}{4} + {{\left( {1 – y} \right)}^2}} \ge 2\sqrt {\dfrac{9}{4}} = 3\)
\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|_{\min }} = 3\) khi \(1 – y = 0 \Leftrightarrow y = 1\)
Vậy \(M\left( {0;1} \right)\)
Đáp án:$M(0;1)$
Giải thích các bước giải:
Gọi tọa độ điểm M là $M(0;y)\in Oy$ , ta có :
$\vec{MA}=(-1;3-y)$
$\vec{MB}=(-2;-1-y)$
Theo đề ra :
$|\vec{MA}+\vec{MB}|=|(-1;3-y)+(-2;-1-y)|=|(-3;2-2y)|$
$|\vec{MA}+\vec{MB}|=\sqrt{(2-2y)^2+(-3)^2}$
$|\vec{MA}+\vec{MB}|=\sqrt{(2-2y)^2+9}$
$|\vec{MA}+\vec{MB}|\geq \sqrt{9}$
$|\vec{MA}+\vec{MB}|\geq 3$
Vậy $Min=3$ khi $2-2y=0\to y=1$
Vậy tọa độ điểm M là $M(0;1)$