trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho hai đường thẳng d : 2x+3y-2=0 : d1:2x+3y-5=0 và vecto v=(2;-1)
a) viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Tv
b) tìm vecto u có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua Tu
trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho hai đường thẳng d : 2x+3y-2=0 : d1:2x+3y-5=0 và vecto v=(2;-1)
a) viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Tv
b) tìm vecto u có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua Tu
a,
Lấy điểm $A(1;0)\in d$
$T_{\vec{v}}: A\to A’, d\to d’: 2x+3y+c=0$
$\Rightarrow A'(1+2;0-1)=(3;-1)$
$A’\in d’\Rightarrow 2.3-3.1+c=0$
$\Leftrightarrow c=-3$
Vậy $d’: 2x+3y-3=0$
b,
Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc $d_1$.
$\vec{n_{d_1}}= \vec{u_{\Delta}}= (2;3)$
$\Rightarrow \vec{n_{\Delta}}=(3;-2)$
$\Delta: 3(x-1)-2y=0$
$\Leftrightarrow 3x-2y-3=0$
$\Rightarrow$ Toạ độ giao điểm H của $\Delta$, $d_2$ thoả mãn nghiệm hệ hai phương trình $\Delta$, $d_2$
$\Rightarrow H(\dfrac{19}{13};\dfrac{9}{13})$
$\Rightarrow \vec{AH}=(\dfrac{6}{13};\dfrac{9}{13})=\vec{u}$