Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hcn ABCD tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA,CD. Biết A(1;-2), D(-1;-2) tìm toạ độ vecto MN

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hcn ABCD tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA,CD. Biết A(1;-2), D(-1;-2) tìm toạ độ vecto MN”

1. Đáp án:

   vectoMN=(-3/2; 1)

   Giải thích các bước giải:

   Do ABCD là hình chữ nhật

   Lại có O(0; 0) là tâm hình chữ nhật

   ⇒O là trung điểm AC

   ⇒C(-1; 2)

   Có M là trung điểm OA

   ⇒M(1/2; -1)

   N là trung điểm CD

   ⇒N(-1; 0)

   ⇒vectoMN=(-3/2; 1)

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AD$

   $\Rightarrow I(x_I;y_I)$

   Trong đó: $ \left\{\begin{array}{l} x_I=\dfrac{x_A+x_D}{2}=\dfrac{1+(-1)}{2}=0\\ y_I=\dfrac{y_A+y_D}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{array} \right.$

   $\Rightarrow I(0;-2)$

   Đường thẳng trung trực của $AD$ là đường thẳng đi qua $I$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=\vec{AD}=(-2;0)$

   $\Rightarrow $ phương trình đường thẳng trung trực của $AD$ là:

   $-2(x-0)+0(y+2)=0\Rightarrow x=0$

   Điểm $O$ thuộc đường thẳng trung trực $AD$ gọi $O(0;a)$

   $\Rightarrow \vec{AO}=(0-1;a-(-2))=(-1;a+2)$

   $\vec{AD}=(-2;0)\Rightarrow AD=2$

   $\Rightarrow AC=\sqrt{AD+DC}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2$

   $\Rightarrow AO=\sqrt2$

   $\Rightarrow (-1)^2+(a+2)^2=2$

   $\Rightarrow a^2+4a+3=0\Rightarrow a=-3$ hoặc $a=-1$

   Th1: $a=-3\Rightarrow O(0;-3)$

   $M$ là trung điểm của $AO$ $\Rightarrow M(\dfrac{1}{2};\dfrac{-5}{2})$

   $C(-1,-4)$ $N$ là trung điểm cạnh $DC$

   $\Rightarrow N(-1,-3)$

   Th2: tương tự

   Trả lời