Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho `(P):y=x^2` và đường thẳng `(d):y=2x-k+3` a) Tìm toạ độ giao điểm của `(d)` và `(P)` khi `k=4` b) Tìm giá trị của `k`

0 bình luận về “Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho `(P):y=x^2` và đường thẳng `(d):y=2x-k+3` a) Tìm toạ độ giao điểm của `(d)` và `(P)` khi `k=4` b) Tìm giá trị của `k`”

1. `a)` Khi $k=4$

   `=>(d)y=2x-4+3=2x-1`

   Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(d)y=2x-1$ là:

   `\qquad x^2=2x-1`

   `<=>x^2-2x+1=0`

   `<=>(x-1)^2=0`

   `<=>x=1`

   `=>y=x^2=1^2=1`

   Vậy khi $k=4$ tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là $(1;1)$

   $\\$

   `b)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

   `\qquad x^2=2x-k+3`

   `<=>x^2-2x+k-3=0` $(1)$

   Ta có:

   `a=1;b=-2=>b’=-1;c=k-3`

   `∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.(k-3)=4-k`

   Để $(P)$ cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt thì $(1)$ có hai nghiệm phân biệt 

   `<=>∆’>0`

   `<=>4-k>0<=>k<4`

   $\\$

   Với `k<4`  theo hệ thức Viet ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=k-3\end{cases}$

   $(x_1;y_1);(x_2;y_2)$ là tọa độ hai giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(d)$

   `=>y_1=x_1^2; y_2=x_2^2`

   $\\$

   Để `x_1x_2(y_1+y_2)=-6`

   `<=>x_1x_2.(x_1^2+x_2^2)=-6`

   `<=>x_1x_2.[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=-6`

   `<=>(k-3).[2^2-2.(k-3)]=-6`

   `<=>(k-3).(10-2k)=-6`

   `<=>(k-3)(5-k)=-3`

   `<=>5k-k^2-15+3k+3=0`

   `<=>k^2-8k+12=0`

   `<=>k^2-6k-2k+12=0`

   `<=>k(k-6)-2(k-6)=0`

   `<=>(k-6)(k-2)=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}k-6=0\\k-2=0\end{array}\right.$

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}k=6(loại)\\k=2(T M)\end{array}\right.$

   Vậy $k=2$ thỏa đề bài 

   Trả lời