Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho (P): y=x ² và (d): y=2x -m+3 a, Tìm m để (d) đi qua A(2;0) b, Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoà

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho (P): y=x ² và (d): y=2x -m+3 a, Tìm m để (d) đi qua A(2;0) b, Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoà”

1. Đáp án:

    a) m=7

   Giải thích các bước giải:

    a) Do (d) đi qua A(2;0)

   ⇒ Thay x=2 và y=0 vào (d) ta được

   \(\begin{array}{l}
   0 = 2.2 – m + 3\\
    \to m = 7
   \end{array}\)

   b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} = 2x – m + 3\\
    \to {x^2} – 2x + m – 3 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to 1 – m + 3 > 0\\
    \to 4 > m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\\
   {x_1}{x_2} = m – 3
   \end{array} \right.\\
   Có:{x_1}^2 – 2{x_2} + {x_1}{x_2} = 16\\
    \to {x_1}^2 – \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} + {x_1}{x_2} = 16\\
    \to {x_1}^2 – {x_1}{x_2} – {x_2}^2 + {x_1}{x_2} = 16\\
    \to {x_1}^2 – {x_2}^2 = 16\\
    \to \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 16\\
    \to 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 16\\
    \to {x_1} – {x_2} = 8\\
    \to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 64\\
    \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = 64\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 64\\
    \to 4 – 4\left( {m – 3} \right) = 64\\
    \to m = 12\left( {KTM} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời