Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có pt :y=1/2x^2 và đường thẳng(d) có pt:y=-mx+3-m(với m là tham số).
1)Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol(P),biết điểm M có hoành độ bằng 4
2)Chứng minh đườg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A,B.Tìm m để x1^2+x1^2=2x1x2+20
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
1) M có x=4 và M nằm trên (P) nên ta có :
$\begin{array}{l}
y = \frac{1}{2}.{x^2} = \frac{1}{2}{.4^2} = 8\\
\Rightarrow M\left( {4;8} \right)
\end{array}$
2)
Xét pt hoành độ giao điểm của d và (P) có:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = – mx + 3 – m\\
\Rightarrow {x^2} + 2mx + 2m – 6 = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ = {m^2} – 2m + 6\\
= {\left( {m – 1} \right)^2} + 5 \ge 5 > 0
\end{array}$
=> chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 6
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = 2{x_1}{x_2} + 20\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{x_1}{x_2} + 20\\
\Rightarrow {\left( { – 2m} \right)^2} = 4.\left( {2m – 6} \right) + 20\\
\Rightarrow {m^2} = 2m – 6 + 5\\
\Rightarrow {m^2} – 2m + 1 = 0\\
\Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow m = 1
\end{array}$
Vậy m=1