Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2. a,Chứng tỏ đường thẳng (d): y=2x+3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b,Viết phương trình

a) `(P): y=x^2` 

`(d): y=2x+3`

Hoành độ giao điểm (P) cà (d) là nghiệm pt:

`x^2=2x+3`

`<=> x^2-2x-3=0`

Ta có: `a=1, b’=-1, c=-3`

`Δ’=(-1)^2-1.(-3)=1+3=4>0`

`=>` pt có 2 nghiệm pb

`x_1={1+sqrt(4)}/1=3`

`x_2={1-sqrt(4)}/1=-1`

Với `x=3 => y=9` ta đc điểm `A(3;9)`

Với `x=-1 => y=1` ta đc điểm `B(-1;1)`

Vậy `(P)` cắt `(d)` tại 2 điểm pb `A` và `B`

b) PT đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là `y=a’x+b’ (d”)`

`(d”)` đi qua `A(3;9)`

Thay `x=3, y=9` vào `(d”)` có

`9=3a’+b’` (1)

`(d”)` đi qua `B(-1;1)`

Thay `x=-1, y=1` vào `(d”)` có

`1=-a’+b’` (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt

$\left \{ {{9=3a’+b’} \atop {1=-a’+b’}} \right.$

`<=>` $\left \{ {{b’=1+a’} \atop {9=3a’+1+a’}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{b’=1+a’} \atop {4a’=8}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{a’=2} \atop {b’=3}} \right.$ 

Ta đc: `(d”): y=2x+3`

Tọa độ `M(x_M;y_M)` là trung điểm của AB

`=> x_M={x_A+x_B}/2={3-1}/2=1`

      `y_M={y_A+y_B}/2={9+1}/2=5`

Ta có `(d’): y=ax+b  _|_  (d”): y=2x+3` tại `M(1;5)`

`=>` $\left \{ {{2a=-1} \atop {5=a+b}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{a=-1} \atop {b=6}} \right.$ 

Vậy pt đường trung trực `(d’)` của đoạn thẳng `AB` là `y=-x+6`

‘

‘

:(((

Trả lời