Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=(2m-1)x+2m
1, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2)
2, Tìm m để |x1| = |x2|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=(2m-1)x+2m
1, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2)
2, Tìm m để |x1| = |x2|
Đáp án:
`a)` Với mọi `m\in RR`
`b)` `m=1/ 2`
Giải thích các bước giải:
`1)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(d): y=(2m-1)x+2m$ là:
`\qquad x^2=(2m-1)x+2m`
`<=>x^2-(2m-1)x-2m=0` $(1)$
Ta có:
`∆=b^2-4ac=[-(2m-1)]^2-4.1.(-2m)`
`=4m^2-4m+1+8m=4m^2+4m+1`
`=(2m+1)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`=>(d)` luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt `A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)` với mọi $m$
$\\$
`2)` Vì `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình $(1)$
`=>`$\begin{cases}x_1^2-(2m-1)x_1-2m=0\\x_2^2-(2m-1)x_2-2m=0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x_1^2=(2m-1)x_1+2m\\x_2^2=(2m-1)x_2+2m\end{cases}$
Để `|x_1|=|x_2|`
`<=>x_1^2=x_2^2`
`<=>(2m-1)x_1+2m=(2m-1)x_2+2m`
`<=>(2m-1)x_1=(2m-1)x_2`
`<=>(2m-1)(x_1-x_2)=0` (*)
Vì `x_1;x_2` là hai nghiệm phân biệt của $(1)$
`=>x_1\ne x_2=>x_1-x_2\ne 0`
(*)`=>2m-1=0`
`<=>2m=1`
`<=>m=1/ 2`
Vậy `m=1/ 2 ` thỏa đề bài