Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;2) B(-1;1) C(5;-1)
a)Tính vecto AB.AC , từ đó suy ra độ lớn của góc A của tam giác ABC
b) Gọi M là trung điểm của BC . Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác AMN vuông cân tại M
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;2) B(-1;1) C(5;-1)
a)Tính vecto AB.AC , từ đó suy ra độ lớn của góc A của tam giác ABC
b) Gọi M là trung điểm của BC . Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác AMN vuông cân tại M
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( { – 2; – 1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4; – 3} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = – 2.4 + \left( { – 1} \right).\left( { – 3} \right) = – 5\\
\Rightarrow \cos A = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{ – 5}}{{\sqrt {{2^2} + 1} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = – \frac{5}{{5\sqrt 5 }} = – \frac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\Rightarrow \widehat A = {116^0}\\
b)\\
M(2;0);N\left( {x;y} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {MA} \left( { – 1;2} \right);\overrightarrow {MN} = \left( {x – 2;y} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MN} = 0\\
MA = MN
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 1.\left( {x – 2} \right) + 2y = 0\\
1 + {2^2} = {\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 2 = 2y\\
{\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} = 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 2\\
4{y^2} + {y^2} = 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 2\\
y = \pm 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {0; – 1} \right);\left( {4;1} \right)\\
\Rightarrow N\left( {0; – 1} \right);N\left( {4;1} \right)
\end{array}$