Trong mặt phẳng toạ độ oxy , cho tam giác ABC có A ( 1;-1 ) , B ( 4;-3) , C (5;5) . Tìm điểm M trên đường thẳng y = 2x-1 sao cho MA bình + MB bình + MC bình đạt giá trị nhỏ nhất
Trong mặt phẳng toạ độ oxy , cho tam giác ABC có A ( 1;-1 ) , B ( 4;-3) , C (5;5) . Tìm điểm M trên đường thẳng y = 2x-1 sao cho MA bình + MB bình +
By Adalynn
`A(1;-1);B(4;-3);C(5;5)`
$M$ thuộc đường thẳng $y=2x-1$
`=>M(a;2a-1)`
`=>MA^2=(1-a)^2+(-1-2a+1)^2=5a^2-2a+1`
`\qquad MB^2=(4-a)^2+(-3-2a+1)^2=5a^2+20`
`\qquad MC^2=(5-a)^2+(5-2a+1)^2=5a^2-34a+61`
`=>MA^2+MB^2+MC^2=15a^2-36a+82`
`=15.(a^2-2a. 6/5+{36}/25)+{302}/5`
`=15(a-6/5)^2+{302}/5 \ge {302}/5 \forall a`
Dấu “=” xảy ra khi `a-6/5=0<=>a=6/5`
`=>2a-1=2. 6/5 -1=7/5`
Vậy `M(6/5 ; 7/5)` thì `MA^2+MB^2+MC^2` có $GTNN$ bằng `{302}/5`