Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;4), B(2;-3), C(1;-2), D(-1;3m+3)
a, Tìm toạ độ trọng tâm G của Tam giác ABC
b, Tìm m để ba điểm A,B,D thẳng hàng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;4), B(2;-3), C(1;-2), D(-1;3m+3)
a, Tìm toạ độ trọng tâm G của Tam giác ABC
b, Tìm m để ba điểm A,B,D thẳng hàng
Đáp án:a)G(4/3;-1/3) b)m=5
Giải thích các bước giải:
a)toạ độ điêm G(x;y) xG=(1+2+1)/3=4/3; yG=(4-3-2)/3=-1/3≫G(4/3-1/3)
b)Véc tơ AB=(2-1;-3-4)=(1;-7);véc tơ AD=(-1-1;3m+3-4)=(-2;3m-1)
Xét ti số 2 véc tơ AB và ADta có
1/-2=-7/3m-1 ≫ 3m-1=-2×-7 ≫3m-1=14 ≫3m=15 ≫m=5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G(x,y)
AG(x-1;y-4);BG(x-2;y+3);CG(x-1;y+2)
Tam giác ABC có trọng tâm G⇒ AG + BG + CG =0
⇔$\left \{ {{x-1+x-2+x-1=0} \atop {y-4+y+3+y+2=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=$\frac{4}{3}$ } \atop {y=-$\frac{1}{3}$ }} \right.$
⇒G($\frac{4}{3}$;-$\frac{1}{3}$)
b)AB(1;-7),AD(-2;3m-4)
Để A,B,D thẳng hàng: AB,AD thẳng hàng
⇒AB,AD cùng phương
⇒$\frac{-2}{1}$ =$\frac{3m-1}{-7}$
⇒3m-1 =14
⇔m=5