Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H (a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H (a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b”

1. Đáp án:

   7

   Giải thích các bước giải:

   $H$ là trực tâm $\Delta ABC$ nên $AH\bot BC$, $BH\bot AC$

   Đường thẳng $AH$ đi qua $A(-3;0)$ có $\vec n=\vec{BC}=(-1;6)$

   Phương trình đường thẳng $AH$ là:

   $-(x+3)+6y=0$

   $\Leftrightarrow x-6y=-3$ (1)

   Đường thẳng $BH$ đi qua $B(3;0)$ và có $\vec n=\vec{AC}=(5,6)$

   Phương trình đường thẳng $BH$ là:

   $5(x-3)+6y=0$

   $\Leftrightarrow 5x+6y=15$ (2)

   H là giao điểm của CH và BH nên tọa độ của điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình (1) và (2)

   Nên $x=2$ và $y=\dfrac56$ 

   \(\to H\left( {2;\dfrac{5}{6}} \right)\)

   Khi đó $a+6b=2+5=7$

   Bình luận